Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{x^2+4x+4}{x}\)với x>0
Tìm giá trị của x để phân thức \(\frac{3x-2}{x^2-9}\) bằng 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức A=\(\frac{6x^2-4x+4}{x^2}\)(x khác 0)
Điều kiện : \(x^2-9\ne0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ne0\\x+3\ne0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne3\\x\ne-3\end{cases}}\)
Để \(\frac{3x-2}{x^2-9}=0\)
\(\Rightarrow3x-2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
Để phân thức \(\frac{3x-2}{x^2-9}=0\)thì \(3x-2=0\)
\(3x=2\)
\(x=\frac{2}{3}\)
Câu thứ 2 nha:
A = \(\frac{6x^2-4x+4}{x^2}\)= \(\frac{2x^2+4x^2-4x+1}{x^2}\)= \(2+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Đặt B = \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Do x khác 0 =>\(\left(x-2\right)^2>=0\)và \(x^2\)\(>0\)
Cho nên giá trị nhỏ nhất của phân thức A đã nêu là giá trị nhỏ nhất của phân thức B.
=> Min B = \(\frac{0}{x^2}\)= 0
=> Min A = 2 + 0 = 2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x-2)2 = 0
=> x-2 = 0
=> x = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}\) với x > 0
ta có: \(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9=4x^2+9\left(\sqrt{x}+1\right)^2\),\(4x\sqrt{x}+4x=4x\left(\sqrt{x}+1\right)\)
Đặt \(a=x,b=\sqrt{x}+1\)ta có:
\(A=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}+\frac{4ab}{4a^2+9b^2}=t+\frac{1}{t},t=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}\)
có \(\frac{4a^2+9b^2}{4ab}=t\Rightarrow4a^2-t.4ab+9b^2=0\Leftrightarrow4.\left(\frac{a}{b}\right)^2-4t.\frac{a}{b}+9=0,\)do a khác 0.
Đặt \(\frac{a}{b}=y\Rightarrow4y^2-t.4y+9=0\), \(\Delta=16t^2-36\ge0\Leftrightarrow t\ge\frac{3}{2}\left(t>0\right)\)
xét \(f\left(t\right)=t+\frac{1}{t}\left(t\ge\frac{3}{2}\right)\)
lấy \(\frac{3}{2}< t_1< t_2\)
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)-f\left(t_2\right)=\left(t_1-t_2\right)\left(\frac{t_1.t_2-1}{t_1.t_2}\right)< 0\)
suy ra với t càng tăng thì f(t) càng lớn vậy min \(f\left(t\right)=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{13}{6}\)
các em tự tìm x nhé.
bài này bạn áp dụng BĐT cô si cko 2 số dương là đc.
đáp án: Min A= 2
Phan Quỳnh Anh Cách của bạn không ổn đâu, với lại kết quả bạn chưa đúng ^^
Chú ý rằng vì x + a 2 ≥ 0 với mọi giá trị của x và x + a 2 = 0 khi x = -a nên x + a 2 + b ≥ 0 với mọi giá trị của x và x + a 2 + b = b khi x = -a .Áp dụng điều này giải các bài tập sau:
Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức x 2 x - 2 . x 2 + 4 x - 4 + 3 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Điều kiện x ≠ 2 và x ≠ 0
Vì x - 1 2 ≥ 0 nên x - 1 2 + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.
Với x>0 tìm giá trị nhỏ nhất của M = 4x2-3x+\(\frac{1}{x+4}\)+2019
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}\) với x > 0
ê tuấn nếu cô-si thì mk nghĩ phải =2 chứ sao =1 được
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S= \(\dfrac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T=\(\dfrac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)
c) Cho a là hằng số và a>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=\(\dfrac{8y^8+2a\left(y-3\right)^2+2a^2}{4y^8+a^2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(A=4x+\frac{1}{4x}-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016\) với x>0
Giaỉ giúp mình nha
Áp dụng bđt cosi ta được \(4x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{4x.\frac{1}{4x}}=2\)
\(x+\frac{1}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{4}x}=\sqrt{x}\Leftrightarrow4x+1\ge4\sqrt{x}\Leftrightarrow4\left(x+1\right)\ge4\sqrt{x}+3\Leftrightarrow-\left(4\sqrt{x}+3\right)\ge-4\left(x+1\right)\Leftrightarrow-\frac{\left(4\sqrt{x}+3\right)}{x+1}\ge-4\)Khi đó \(A\ge2-4+2016=2014\)
Dấu = xảy ra khi x=1/4
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9},x>0\)
\(\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}+\frac{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}-2=\frac{\left(-4x\sqrt{x}+4x^2+9x+22\sqrt{x}+9\right)^2}{\left(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9\right)\left(4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}\right)}\ge0\)
Đặt \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\left(x>0\right)\Rightarrow M>0\)
Đặt \(y=\sqrt{x}>0\)ta có \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}=\frac{4y^4+9y^2+18y+9}{4y^3+4y^2}\)\(=\frac{3\left(4y^3+4y^2\right)+\left(4y^2-12y^3-3y^2+18y+9\right)}{4y^3+4y^2}=3+\frac{\left(2y^2-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge3\)
\(y>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4y^3+4y^2>0\\\left(2y^2-3y-3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(2y-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge0}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow2y^2-3y-3=0\Leftrightarrow y=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\left(y>0\right)\)
\(\Rightarrow x=\left(\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right)^2=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
Khi đó \(A=M+\frac{1}{M}=\frac{8M}{9}+\left(\frac{M}{9}+\frac{1}{M}\right)\ge\frac{8\cdot3}{9}+2\sqrt{\frac{M}{9}\cdot\frac{1}{M}}=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}M=3\\\frac{M}{9}=\frac{1}{M}\end{cases}\Leftrightarrow M=3\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
chỉ mình câu này với
rút gon biểu thức A= x^2+2x/ x^2-4x+4 : ( x+2/x-1/2-x+6-x^2/x^2-2x) với x khác 0,2,-2
rút gọn A
tính giá trị của A biết I 2x +1 I =3
tìm x để A<0 , tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên , tìm gía trị nhỏ nhất của với x>2
1/ Giải bất phương trình sau: m2x+1<m-x
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{5x^2-4x+4}{x^2}\) với \(x\ne0\)
3/ Tìm giá trị lớn nhất của B=\(\frac{4x+1}{x^2+5}\)
2, TC: \(\frac{5x^2-4x+4}{x^2}=\frac{4x^2+x^2-4x+4}{x^2}\)\(=\frac{4x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\left(x\ne0\right)\)\(\Rightarrow4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge4\)
Vậy GTNN của A là 4 tại \(\frac{\left(x-2^2\right)}{x^2}=0\Rightarrow x=2\)